Run følger en båd, der fragtede migranter fra forskellige afrikanske lande gennem Middelhavet til Italien. Efter endelig at være kommet i land, forsøger de desperate passagerer at undslippe politiet, og nogle få formår at slippe væk. Filmen fokuserer på de individuelle historier hos migranterne, de lokale og turisterne i løbet af dagen, som fører til en voldsom eskalation.
